Deplasare

După ocolul printre mărimile fizice, revin la detalierea promisă anterior.

Așa cum am spus cu ocazia respectivă, „obiectul” în mișcare studiat în cadrul cinematicii este mobilul. Dar pentru a găsi legile mișcării, e nevoie să stabilim mai întâi ce este ea și care-i sunt caracteristicile.

Cel mai simplu mod de a descrie mișcarea unui mobil este să îl imaginăm la un moment dat într-un loc și la un moment ulterior în alt loc. Cu alte cuvinte, mobilul și-a schimbat poziția o dată cu trecerea timpului, adică s-a deplasat. Drept pentru care s-a inventat mărimea fizică deplasare pentru a putea măsura cât de mult/puțin s-a mișcat mobilul.

Ca să fie (cât de cât) mai limpede, am reprezentat povestea asta printr-un desen în care A este punctul în care se găsea mobilul la momentul inițial, iar B este punctul în care a ajuns ceva mai târziu. Cu alte cuvinte, s-a deplasat din punctul A în punctul B într-un anumit interval de timp. Ca să sugerez acest fenomen (sau proces, ca să folosesc un cuvânt ceva mai „tehnic”), am desenat o săgeată cu coada în A și vârful în B și am obținut astfel reprezentarea grafică a mărimii fizice de proces numită deplasare.

La prima vedere, această mărime fizică pare a fi un vector, dar cum nu e bine să ne luăm după aparențe, e preferabil să o supunem unui test: vom verifica dacă deplasările se adună ca vectorii.

Lăsăm mobilul pomenit mai sus să își continue mișcarea și să ajungă în punctul C. Deci a efectuat două deplasări succesive: AB și BC, reprezentate în desen prin două săgeți, a doua având originea în vârful primeia.

Luând în considerare fenomenul în ansamblu, putem spune că mobilul a plecat din A și a ajuns în C, adică a efectuat o deplasare de la A la C, ceea ce ne permite să desenăm această deplasare rezultantă printr-o săgeată cu originea în A și vârful în C.

În final, desenul a căpătat un aspect foarte familiar. Nu, nu este un elefant înghițit de un boa, deși seamănă oarecum cu o pălărie (chinezească), ci este reprezentarea grafică a adunării vectorilor prin metoda triunghiului. Acuma chiar putem afirma cu certitudine că deplasarea este o mărime fizică vectorială, deoarece se supune regulii de adunare a vectorilor. Iar ceea ce am desenat poate fi scris simbolic astfel:

Bineînțeles că deplasarea se poate nota și cu o singură literă, cum se obișnuiește în general pentru vectori, relația de mai sus devenind

unde am definit

Modulul vectorului deplasare este distanța dintre două puncte: originea și vârful vectorului, adică punctul de pornire și cel de sosire al mobilului.

Deci deplasarea este mărimea fizică vectorială care arată de unde a plecat și unde a ajuns un mobil într-un anumit interval de timp. Dar nu arată și pe unde a trecut mobilul. Această informație o putem obține desenând traiectoria parcursă de mobil în timpul mișcării.

Traiectoria este o linie care poate fi imaginată ca fiind trasată de mobil în timpul mișcării sale. Evident că este tot un model, nu un obiect real.

Revenind la exemplul de mobil amintit anterior (automobilul care se deplasează între două localități), se poate modela foarte bine șoseaua cu traiectoria. Bineînțeles că șoseaua nu este filiformă, bineînțeles că automobilul nu merge tot timpul în lungul șoselei (mai trece de pe o bandă pe alta, mai face o depășire, mai dă în gropi…), dar astea sunt amănunte neesențiale în fenomenul studiat: deplasarea automobilului pe șosea între două localități. Așa că șoseaua poate foarte bine să fie considerată o simplă linie (deci fără lățime sau grosime), cu rol de traiectorie pentru mobilul în discuție.

În figura alăturată am desenat o posibilă traiectorie pentru mobilul respectiv. Se observă că drumul pe care s-a mișcat mobilul între A și C este cu totul altul decât deplasarea AC și chiar și decât deplasările succesive AB și BC. De asemenea, se vede că distanța parcursă de mobil pe traiectorie este alta decât lungimea deplasării – de obicei mai mare, doar în cazuri particulare fiind egală cu aceasta. Și așa, ne-am mai ales cu o mărime fizică, scalară de data aceasta, și anume distanța parcursă de un mobil.

Deoarece modulul deplasării este distanța între două puncte, în SI (Sistemul Internațional de unități) unitatea lui de măsură este metrul (m). Evident că și distanța parcursă de mobil are ca unitate de măsură tot metrul.

E bine de remarcat (și de reținut) că mărimi fizice diferite pot avea aceeași unitate de măsură.

Poștașul sună întotdeauna...

De câteva zile face carieră pe web o nouă scrisoare „emoționantă” expediată prin intermediul foii de examen de o elevă nemulțumită de școală. Bineînțeles că ar avea o mulțime de motive să fie nemulțumită, dar în această scrisoare se ocupă doar de relația elev-profesor.

Eu m-am împiedicat de prima frază și cu greu am reușit să trec și prin restul scrisorii: „Nu mă interesează atât de mult materia pe care o predă cineva, cât mă interesează omul din fața mea.”

Nu pot eu impune cuiva ce să-l intereseze, dar cred că la școală ar fi de dorit ca pe elevi să-i intereseze în primul rând materia predată de un profesor și foarte puțin omul din fața lor. La școală te duci în primul rând să înveți, nu să socializezi cu profesorii.

Am trecut și eu prin școală, am avut profesori de toate felurile, unii mai buni, alții mai răi, unii mai deștepți, alții mai proști... Dar am constatat că întotdeauna poți să înveți ceva, indiferent de calitatea profesorului. Trebuie doar să vrei să înveți, nu doar la nivel declarativ, ci să simți cu adevărat nevoia de a învăța. Și mai ales să nu rămâi blocat în fața întrebării, devenită deja clasică, „Da’ la ce-mi trebuie mie asta?”. Și vei constata că și de la orele unui profesor prost poți învăța ceva: de exemplu, ai ocazia să îți dezvolți spiritul critic comparându-i spusele cu scrisele din manual. Evident, trebuie să fii capabil să înțelegi un text scris, iar testele PISA spun că mulți dintre tinerii noștri școleri stau cam prost cu această competență.

Da, e mai plăcută o „discuție despre viață” cu un profesor care n-are chef să-și facă orele, decât să te concentrezi asupra unor subiecte eminamente plicticoase, mai ales dacă profesorul nu zâmbește. Că doar știe toată lumea că la școală se pierde vremea cu niște chestii plicticoase pe care nu le înțelege nimeni și care nu folosesc la nimic. Și oricum, dacă vrei să treci examenele trebuie să „iei ore”, că profesorii de la clasă nu vor să te învețe nimic. Că-s răi. Și-ai dracu'. Și nu zâmbesc!

Da, e mai plăcută o asemenea oră... Dar e școală degeaba.

Mărimea fizică contează

Mărimea fizică nu e un moft, ci a apărut din necesitatea de a compara obiecte și fenomene.

Două obiecte pot fi comparate în mai multe feluri, din mai multe puncte de vedere, cu alte cuvinte, după caracteristici/proprietăți diverse.

Proprietatea vizată, asta este esențială, asta trebuie precizată de fiecare dată când vrei să faci o comparație. Fiindcă o întrebare de genul: „Comparând obiectele A și B, care dintre ele este mai mare?” este cel puțin ambiguă și permite mai multe interpretări:

- Care este mai voluminos?

- Care este mai greu?

- Care este mai lung?

- Care acoperă o suprafață mai mare?

Deci, dacă vrem să le comparăm, trebuie mai întâi să precizăm proprietatea obiectului pe care vrem să o folosim în comparație, altfel vorbim degeaba.

Apare imediat o altă problemă, și anume că acest procedeu, al comparării obiectelor două câte două, este cel puțin greoi, ba chiar imposibil în momentul în care vrem să-l generalizăm la foarte multe obiecte, mai ales că unele nici nu pot fi puse alături unul de altul pentru a le vedea și compara „din ochi”. Soluția este atașarea de proprietatea respectivă a unei mărimi fizice care prin definiție are calitatea de a fi măsurabilă. Deci ăsta e scopul ei în viață: să fie măsurată. Bineînțeles că pentru asta trebuie să fie dotată și cu o unitate de măsură, cât mai precis definită și acceptată de-a lungul și de-a latul Pământului.

O primă observație este că există și unele mărimi fizice cu o dotare mai precară, lipsite fiind ele, încă de la naștere, de unități de măsură.

O altă observație necesară este că există pe lume mai multe sisteme de unități de măsură în ciuda punerii la punct a Sistemului internațional de unități (SI) care s-a dorit (dar n-a prea reușit) a fi o standardizare definitivă și universală a domeniului. În această faună se distinge sistemul de măsuri englezesc despre care umblă vorba că ar putea fi considerat cel mai absurd din lume dacă nu ar exista sistemul monetar englezesc.

Dar nu am de gând să mă pierd în jungla sistemelor de unități, a etaloanelor și a metodelor de măsurare, așa că revin la mărimile fizice, precizând încă o dată că ele reprezintă măsuri ale proprietăților obiectelor. Pentru mai multă rigoare, în loc de „obiect” mă voi strădui să folosesc un termen mai sofisticat și mai general, anume sistem fizic.

Cred că n-ar fi rău să dau totuși câteva exemple de proprietăți generale ale sistemelor fizice, mărimile fizice aferente și unitățile de măsură din dotarea acestora:

- întinderea (proprietatea unui sistem fizic de a ocupa spațiu) – volum (mărimea fizică) – metru cub (unitatea de măsură)

- dimensiunea liniară (orice obiect are trei dimensiuni liniare, ale căror denumiri sunt pur convenționale: lungime, lățime și înălțime) – lungime – metru

- inerția (proprietatea unui sistem fizic de a nu se lăsa scos din ale lui cu una cu două) – masă – kilogram

- starea de încălzire – temperatură – kelvin

- starea de mișcare – viteză – metru pe secundă

- proprietatea de a efectua lucru mecanic – energie – joule

Adevărul e că în cele spuse de mine mai sus s-a strecurat (intenționat) o omisiune. Am vorbit doar despre o parte dintre mărimile fizice, și anume mărimile fizice de stare. Dar, în afară de sisteme (obiecte), fizica studiază și fenomene (procese), care sunt transformări suferite de sisteme, de obicei în urma interacțiunii dintre ele. Iar aceste fenomene sunt și ele caracterizate de proprietăți care trebuie comparate cu altele similare. Așa că și acestor proprietăți ale fenomenelor au fost atașate mărimi fizice numite, evident, mărimi fizice de proces.

Vreo două-trei exemple ar fi utile:

- mișcarea (schimbarea poziției unui sistem) – deplasarea – metru

- schimbarea stării de mișcare – accelerație – metru pe secundă la pătrat

- interacțiunea – forță – newton

Cele mai multe mărimi fizice sunt obținute prin combinarea altor mărimi fizice, așa încât, în unele cazuri, proprietățile pe care le caracterizează nu pot fi puse ușor în evidență și nu pot fi exprimate printr-un cuvânt sau printr-o expresie simplă. Așa că se folosește denumirea mărimii fizice și pentru proprietatea respectivă, acest lucru creând uneori mici (dar regretabile) confuzii.

Trebuie să menționez și cazul cu totul special al timpului, care nu poate fi definit și a cărui natură este în continuare discutată și de fizicieni și de filosofi. Dar, pentru necesitățile fizicii clasice ne putem mulțumi cu ceea ce percepem în mod intuitiv că este timpul, ne bucurăm că îl putem măsura folosind fenomene periodice (repetitive), ne resemnăm că trece și nu se mai întoarce, și îi agățăm de coadă o mărime fizică pe care o numim timp și o unitate de măsură numită secundă.

Din ce am spus până acuma, cred că rezultă clar că mărimile fizice, măsurabile fiind, se exprimă prin numere, ceea ce le face ideale pentru transpunerea în formule matematice a relațiilor dintre ele, rezultând astfel modelarea matematică a fenomenelor prin care trec modelele abstracte care sunt studiate de fizică, așa cum spuneam cu altă ocazie.

În acest fel, legile fizicii se exprimă prin formule care pot fi prelucrate matematic, ajungându-se astfel la rezultate care reprezintă predicții care pot fi verificate în practică, prin experimente. Dacă rezultatele experimentelor nu corespund cu predicțiile respective, modelul folosit este abandonat și se caută altul mai trainic și mai frumos.

Mobilul

Îmi cer scuze celor care au nimerit aici căutând „smarfoane”. Subiectul e altul.

Am de gând să dau un exemplu de model folosit în fizică, de fapt chiar în mecanica pe care am masacrat-o data trecută – mai precis, în cinematică. Precizarea este necesară fiindcă și mecanica este împărțită în câteva subdomenii de studiu: cinematica, dinamica și statica.

În cadrul cinematicii este studiată mișcarea, adică legile ei, fără a fi băgate în seamă cauzele care o generează sau o modifică. În urma acestui studiu, s-a constatat că mișcările pot fi clasificate în mai multe categorii, fiecare cu legile ei specifice. Dar asta voi detalia ceva mai târziu.

Bineînțeles că pare absurd să vorbești despre „mișcare” așa, în general, fără să spui în primul rând „cine” sau „ce” se mișcă. Și așa, apare necesitatea inventării unui obiect special, dotat cu cât mai puține caracteristici, dacă s-ar putea, doar cu una singură: să se miște.

Adică nu are nevoie de volum și nu are nevoie să interacționeze cu nimic. Așa s-a inventat mobilul: un punct geometric care se mișcă. Deci nu are nici masă, nici dimensiuni. Nu poate decât să se miște. Evident că un asemenea obiect nu există în realitate și pare surprinzător cât de folositor s-a dovedit a fi acest obiect inexistent, cu ajutorul căruia s-au stabilit legile mișcării.

Succesul acestui extrem de simplu model ne spune că, deși sistemele fizice reale nu seamănă deloc cu modelul imaginat, în anumite situații, în care se pot neglija anumite caracteristici, sistemul respectiv îndeplinește criteriile de existență a acestuia.

Exemplul banal care se împinge în față de obicei pentru ilustrarea acestui adevăr este de genul planificării unei deplasări cu automobilul între două localități. Ca să se poată calcula timpul necesar pentru aceasta, trebuie cunoscută distanța dintre cele două localități și viteza de deplasare a automobilului. Nu este importantă nici masa automobilului, nici puterea motorului, nici câte locuri are, nici culoarea... Singurul lucru important este că se poate deplasa. Și uite că, deși în realitate nu seamănă nici pe departe cu un punct geometric, automobilul este perfect modelat de un mobil – dar numai pentru problema concretă prezentată. În alte situații, o parte din caracteristicile automobilului, neglijate acum, se pot dovedi esențiale și trebuie luate în considerare. Luând acest exemplu ca model, este evident că se pot construi și alte exemple similare.

Mai sus am pomenit en passant de „timp”, „distanță” și „viteză” fără să mă opresc pentru a le prezenta. Noțiunile astea sunt „mărimi fizice” necesare pentru studierea mișcării.

Dar „mărimea fizică” este o noțiune mult mai generală, prezentă prin toate cotloanele fizicii, și, de vreme ce o să mă ciocnesc de ea mereu pe acolo, merită să îi acord puțin mai multă atenție chiar acum, la început de drum.

Mecanica nu există

După ce am lămurit definitiv ce este fizica și ce vrea ea, ar fi cazul să intrăm și în ceva amănunte despre alcătuirea ei internă.

Prin tradiție, primul domeniu al fizicii pe care îl întâlnim, când ne încumetăm să-i călcăm teritoriul, este mecanica. O primă observație pertinentă, fundamentală și de nezdruncinat este că menirea ei principală este să taie cheful de fizică oricărui îndrăzneț, dar se pare că nu-i reușește figura chiar cu toți.

Trecând peste aceasta, putem bănui că mecanica se dedică trup și suflet studiului fenomenelor mecanice, așa cum electromagnetismul studiază fenomenele electromagnetice, iar fizica atomică pe cele atomice. Ca să nu mai bat apa în piuă, o iau pe scurtătură și afirm simplu că asemenea bănuială e degeaba.

Și asta pentru simplul motiv că nu există interacțiuni mecanice.

Din tot ce s-a muncit până în ziua de azi pe ogoarele înfrățite ale fizicii, s-a constatat că există în natură doar patru tipuri de interacțiuni: gravitațională, electromagnetică, nucleară și slabă. După cum se vede, de cea mecanică nici urmă. Din acest punct de vedere, mecanica rămâne fără obiectul muncii încă înainte de a se apuca de ceva.

Acuma, că am stabilit clar că mecanica e degeaba, răsuflăm ușurați, îi întoarcem spatele și hotărâm că putem deschide ușa unui domeniu cu adevărat important al fizicii, cum ar fi nucleara, teoria gravitației sau măcar electromagnetismul, dacă nu suntem prea grăbiți și nu vrem Nobelul chiar la toamnă. Surpriza pe care o găsim în spatele ușii respective este că întâlnim o mulțime de mărimi fizice apărute de nicăieri și guvernate de legi obscure care de asemenea par inventate ad-hoc. Din păcate sunt mulți care nu se sperie de asemenea fleacuri și se avântă cu hărnicie să memoreze formulele astea așa cum le văd, fără cap și coadă, și apoi să memoreze rezolvări de probleme, cât mai multe probleme... Și apoi se laudă că știu termodinamica și electricitatea la perfecție dar nu pot să înțeleagă deloc mecanica.

Și totuși... Care e abordarea corectă? Oare există o abordare corectă, o ușă de intrare corectă pe domeniul fizici? Bineînțeles, altfel n-ar putea s-o înțeleagă nimeni.

Așa că revenim la mecanică și ne uităm cu mai multă atenție și respect la ea, chiar dacă nu are un domeniu specific, cu interacțiuni specifice, de studiat. Pentru că tocmai asta îi conferă generalitatea care o face indispensabilă celorlalte domenii ale fizicii. Deși în aparență este foarte concretă și intuitivă, de fapt are un înalt grad de abstractizare și în cadrul ei sunt definite cele mai multe mărimi fizice și sunt stabilite cele mai generale legi ale fizicii. Chiar dacă exemplele concrete pe care le folosește par foarte simple și foarte naturale, ele sunt de fapt doar modele teoretice care au menirea de a-l ajuta pe cel care vrea să înțeleagă noțiunile abstracte și foarte generale pe care își va putea sprijini învățarea viitoare.

Mecanica furnizează astfel cărămizile pentru construirea restului fizicii și este în esență un aparat matematic complex și de încredere, aflat permanent la îndemâna doritorului de cunoaștere.

Bineînțeles că există limite între care mecanica este valabilă și nu are niciun sens aplicarea legilor ei în afara acestora. Aceste limite sunt date chiar de modelele acelea teoretice pe care le-am amintit mai sus și care aproximează cu succes realitatea doar în anumite condiții. Așa s-a constatat că în afară de mecanica clasică, trebuie o altă mecanică pentru sisteme în care vitezele foarte mari sunt importante și o alta pentru sisteme foarte mici. Cu alte cuvinte, nu putem folosi un singur aparat matematic pentru modelarea oricărui fenomen natural.

Se pare că natura e mult mai complicată și nu prea se conduce după legi matematice, așa cum se credea la un moment dat. Se folosește matematica doar pentru a construi modele teoretice care să aproximeze cât mai bine fenomenele naturale, apoi, după compararea cu rezultatele experimentale, se modifică modelul ca să se obțină o și mai bună aproximare, apoi poate se constată că trebuie modificat însuși aparatul matematic, și așa mai departe... pentru că singurul lucru sigur este că nu va exista un capăt al fizicii, nu se va ajunge niciodată la un moment în care fizicienii să pună punct și să afirme că au epuizat întreaga cunoaștere a naturii.

Turul din PISA

Și turul ăsta de teste PISA desfășurat în lungul și, mai ales, în latul Pământului ne plasează tot între codași, cu care ne-am obișnuit deja să coabităm de atâta amar de vreme.

Dar ne lăudăm cu olimpici internaționali!

S-o fi gândit cineva să verifice pe unde se plasează Finlanda (ca să dau un exemplu nu chiar la întâmplare...) la „olimpiadele” alea? Oare de ce e mereu codașă la olimpiade și mereu fruntașă la PISA? Cu alte cuvinte, nu are câțiva tineri străluciți de 16-18 ani, dar are majoritatea cetățenilor cu mintea limpede și creierii la locul lor. Se pare că finlandezii au făcut o alegere.

Și noi am ales... școală degeaba.

Să ardem gazu’

Moda de toamnă-iarnă se pare că anul acesta este protejarea șisturilor împotriva stoarcerii gazelor.

În general, exploatarea gazelor de șist este băgată în aceeași oală cu exploatarea aurului, că-s tot resurse naturale, și au aceiași partizani și inamici.

Bineînțeles că din punct de vedere ecologic e cam același lucru: poluează ca orice tehnologie. Toate tehnologiile, pe lângă beneficii, produc și mizerie. Unele mai multă, altele mai puțină. Vorbind la modul general, dacă vrem civilizație, trebuie să le folosim acceptând să plătim și prețul.

În particular, bineînțeles că și Chevronul, băgând în pământ apă otrăvită și scoțând gaze, o să împrăștie mizerii pe câmp și o să împută apa freatică. Exact ca exploatările petroliere care au umplut țara asta în ultima sută de ani și pe care nici nu le mai băgăm în seamă, deja fac parte din natură. Dar uite că nimeni nu e atât de „ecologist” încât să ceară desființarea industriei petroliere.

O abordare corectă, ca și în cazul Roșia Montană, ar fi luarea în calcul a utilității activității respective. Dacă punem problema în acest mod, vedem imediat deosebirea dintre cele două situații. Așa cum am mai spus, extragerea aurului nu ar aduce niciun beneficiu real țării, deci este total inutilă, pe când exploatarea gazelor de șist are avantajul că ar înlătura monopolul actual, ar oferi o alternativă, și astfel se arată a fi chiar foarte utilă. Bineînțeles că gazele nu ar fi mai ieftine, bineînțeles că nu ar fi „ale noastre”, bineînțeles că nu ne oferă „independență energetică”, dar simpla existență a alternativei înseamnă foarte mult. Mai ales în politica externă.